Kas yra perimetras: formulės, schema ir uždaviniai su atsakymais

Perimetras – tai uždaros plokščios figūros ribos ilgis. Daugiakampio perimetrą rasite sudėję visų jo kraštinių ilgius. Atsakymas rašomas ilgio vienetais, pavyzdžiui, centimetrais ar metrais. Jei stačiakampio kraštinės yra 5 cm ir 3 cm, jo perimetras yra 5 + 3 + 5 + 3 = 16 cm.

Paprasčiausias patikrinimas – įsivaizduoti, kad pirštu apvedate figūros kraštą ir grįžtate į pradžią. Reikia suskaičiuoti visą šį kelią, o ne figūros vidų. Toliau rasite schemą, formules, vienetų pavyzdį ir tris uždavinius su atveriamais atsakymais.

Perimetras schemoje: apeikite visas keturias kraštines

         5 cm
    ┌─────────────┐
3 cm│             │3 cm
    └─────────────┘
         5 cm

Pradėkite nuo vieno kampo ir sekite kraštines ta pačia kryptimi. Prie pirmųjų 5 cm pridėkite 3 cm, tada kitus 5 cm ir paskutinius 3 cm. Dvi gretimos kraštinės sudaro tik dalį kelio: 5 + 3 = 8 cm dar nėra visos figūros perimetras.

Stačiakampiui skaičiavimą galima sutrumpinti: P = 2 × (a + b), kur a ir b yra gretimų kraštinių ilgiai. Mūsų atveju P = 2 × (5 + 3) = 16 cm. Sudėties ir formulės būdu gautas atsakymas sutampa.

Dažniausiai naudojamos formulės

Raidė P žymi ieškomą perimetrą, o raidės prie kraštinių – jų ilgius. Formulė padeda trumpiau užrašyti veiksmą, tačiau nepakeičia duomenų patikros. Trikampio perimetrui nenaudokite jo aukštinės vietoje kraštinės: aukštinė gali būti nubrėžta figūros viduje ir nepriklausyti ribai.

Perimetras ir plotas nėra tas pats

Perimetras atsako į klausimą, koks ilgas figūros kraštas. Plotas parodo, kiek paviršiaus užima figūros vidus. Pavyzdžiui, stačiakampio, kurio kraštinės 5 m ir 3 m, perimetras yra 16 m, o plotas – 15 m².

Kasdienis pavyzdys: apvadui aplink stačiakampį reikia ilgio, o jo paviršiui uždengti – ploto. Medžiagų pirkimui vėliau gali reikėti papildomų skaičiavimų, bet matematinis perimetras dėl to nesikeičia. Skirtingos figūros gali turėti tą patį perimetrą ir nevienodą plotą.

Prieš sudėdami suvienodinkite vienetus

Negalima tiesiog sudėti 2 m ir 50 cm ir parašyti „52“. Pirma pasirinkite bendrą vienetą: 2 m = 200 cm. Tuomet gretimų stačiakampio kraštinių suma yra 200 + 50 = 250 cm, o visas perimetras – 2 × 250 = 500 cm, arba 5 m.

Prisiminkite pagrindinius ryšius: 1 cm = 10 mm, 1 m = 100 cm, 1 km = 1000 m. Galite viską perskaičiuoti ir metrais: 50 cm = 0,5 m, todėl 2 × (2 + 0,5) = 5 m. Abu būdai turi duoti tą patį rezultatą.

O jei figūra netaisyklinga arba apvali?

Netaisyklingo daugiakampio išorinę ribą apeikite atkarpa po atkarpos. Jei iš eilės žinomi šeši kraštinių ilgiai yra 4, 2, 1, 2, 3 ir 4 cm, jų suma – 16 cm. Į ribą neįtraukite pagalbinių linijų, kurios tik padeda uždavinį spręsti.

Jei kraštinė nenurodyta, išsiaiškinkite, ar jos ilgį leidžia apskaičiuoti uždavinio sąlyga. Vien vaizdo panašumo nepakanka: brėžinys gali būti ne pagal mastelį. Neužrašykite trūkstamo skaičiaus vien todėl, kad atkarpa ekrane atrodo tokio pat ilgio.

Skritulio riba yra apskritimas; jo ilgis skaičiuojamas C = 2 × π × r arba C = π × d. Čia r – spindulys, d – skersmuo, o d = 2r. Kai d = 10 cm, C yra maždaug 31,42 cm. Tai ilgio, ne skritulio ploto formulė; apvalinkite pagal uždavinio reikalavimą.

Patikrinkite save: atverkite atsakymą po skaičiavimo

Pirmiausia užrašykite savo veiksmą, tuomet palieskite užduoties eilutę ir palyginkite atsakymą. Šie trys uždaviniai sukurti redakcijos. Atveriami atsakymai veikia ir be „JavaScript“; tai savikontrolė, ne automatiškai įvertinamas testas.

Trumpa sprendimo patikra

1. Įvardykite figūrą ir ieškomą dydį.
2. Pažymėkite visą išorinę ribą.
3. Suvienodinkite ilgio vienetus.
4. Sudėkite visas kraštines arba pritaikykite tinkamą formulę.
5. Patikrinkite aritmetiką ir parašykite ilgio vienetą.